XantC
$$ s=\begin{cases} \displaystyle\int_{x_a}^{x_b}\sqrt{1+(\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x})^2}\,\mathrm{d}x \\ \displaystyle\int_{y_a}^{y_b}\sqrt{1+(\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}y})^2}\,\mathrm{d}y \\ \displaystyle\int_{t_a}^{t_b}\sqrt{(\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t})^2+(\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t})^2}\,\mathrm{d}t \\ \end{cases} $$
XantC
双曲线x2 − y2 = 1右支上的点，到y轴距离为cosh θ，到x轴距离为sinh θ，两者正负号不做限定
$$ \sinh x=\frac{\mathrm{e}^x-\mathrm{e}^{-x}}{2} $$
$$ \cosh x=\frac{\mathrm{e}^x+\mathrm{e}^{-x}}{2} $$
XantC
$$ \begin{align*} &x=r\cos \theta \\ &y=r\sin \theta \\ &\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=\frac{\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}\theta}}{\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}\theta}} \\ \end{align*}$$
XantC
f(x)在x = x0处展开：
$$f(x)=\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n \tag{1}$$
$$f(x+x_0)=\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}x^n \tag{2}$$
x0 = 0 时的公式，被称作麦克劳林公式