无题（3）
XantC
城市里的孩子不认识星星
白领的皮鞋没有见过脚印
我们的名字里不包括我们对自己的期望
时间长河中的更多时候都刻在冰冷的墓碑上
舒尔定理证明
XantC
舒尔定理：每个方阵都可以分解为QTQT的形式，其中Q为正交矩阵，T为上三角形方阵。
我们的思路是使用一次递推和一次数学归纳法：前者是为了证明方阵大小n = k时满足舒尔定理，递推的部分用于证明T为上三角形；第二次是为了证明从n = k成立可以推得n = k + 1成立，进而舒尔定理对于所有方阵都成立。换句话说，我们的第一步是让某个方阵向比它小的方向看，第二步再让他往大的看。
正定矩阵
XantC
通过Strang的线代书，我深切意识到数学里的很多东西都可以用线代来做。太恐怖了。
正定矩阵的五个等价条件
我把特征值皆为正值作为正定矩阵的定义，由此推出它的另外四个充要条件，得到五个等价的条件。
用线性代数解线性微分方程组
XantC
从标量开始
$$ \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t}=\lambda y $$
这是一个函数变化率与函数本身呈线性关系的方程，它的解显然是：
y = y(0) eλt