舒尔定理证明

XantC

舒尔定理：每个方阵都可以分解为QTQ^T的形式，其中Q为正交矩阵，T为上三角形方阵。

我们的思路是使用一次递推和一次数学归纳法：前者是为了证明方阵大小n = k时满足舒尔定理，递推的部分用于证明T为上三角形；第二次是为了证明从n = k成立可以推得n = k + 1成立，进而舒尔定理对于所有方阵都成立。换句话说，我们的第一步是让某个方阵向比它小的方向看，第二步再让他往大的看。