XantC的博客

这里不提曲线论下的活动标架，因为曲线单参数，只用导数的Frenet标架就可以搞定。我们只关心曲面。

所谓活动标架，是与曲面本身联系不紧的，附着在曲面每一点上的局部标架。例如，我们可以通过使e₁与e₂正交，让原本不正交的曲纹坐标变为更易处理的正交标架。我们还可以让它们在切平面上做一个转动，使e₁成为曲面上一直线的切向量，甚至于主曲率的方向，进而研究曲面上与方向相关的问题。以上说明的两种做法，就是曲面的一阶和二阶标架场。

外形式（外积）是什么？

外形式，是定义在向量空间V上的满足反交换乘法的多重线性函数，即f ∈ ⋀ⁿV^*，它输入n个向量，输出一个实数，形如φ dx ∧ dy ∧ dz ∧ ⋯

这句话不是严格定义，但非常精辟，我接下来将详细解释。