无从学起
XantC
树在清晨随手甩掉的叶子
还有绿的残留
有些被踩得稀碎
他用捆在一起的枝条叶子
给它们一片一片地扫在一起
奇异值分解
XantC
解释为什么\(\mathrm{tr}(A^\mathrm{T}A)=\sum \sigma_i^2=\sum a_{ij}^2\)（在书P379T10）
舒尔定理证明
XantC
舒尔定理：每个方阵都可以分解为\(QTQ^\mathrm{T}\)的形式，其中\(Q\)为正交矩阵，\(T\)为上三角形方阵。
我们的思路是使用一次递推和一次数学归纳法：前者是为了证明方阵大小\(n=k\)时满足舒尔定理，递推的部分用于证明\(T\)为上三角形；第二次是为了证明从\(n=k\)成立可以推得\(n=k+1\)成立，进而舒尔定理对于所有方阵都成立。换句话说，我们的第一步是让某个方阵向比它小的方向看，第二步再让他往大的看。
正定矩阵
XantC
通过Strang的线代书，我深切意识到数学里的很多东西都可以用线代来做。太恐怖了。
正定矩阵的五个等价条件
我把特征值皆为正值作为正定矩阵的定义，由此推出它的另外四个充要条件，得到五个等价的条件。
用线性代数解线性微分方程组
XantC
从标量开始
\[ \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t}=\lambda y \]
这是一个函数变化率与函数本身呈线性关系的方程，它的解显然是：
\[ y=y(0)\,\mathrm{e}^{\lambda t} \]