三角导数与积分公式

XantC

导数

三角

(sin x)^′ = cos x

(cos x)^′ = −sin x

(tan x)^′ = sec²x

(cot x)^′ = −csc²x

(sec x)^′ = sec xtan x

(csc x)^′ = −csc xcot x

反三角

$$ (\arcsin x)^{'}=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} $$

$$ (\arccos x)^{'}=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} $$

$$ (\arctan x)^{'}=\frac{1}{1+x^2} $$

积分

三角

∫sin xdx = −cos x + C

∫cos xdx = sin x + C

∫tan xdx = −ln|cos x|+C = ln|sec x|+C

∫cot xdx = ln|sin x|+C = −ln|csc x|+C

∫sec xdx = ln|sec x + tan x|+C

∫csc xdx = −ln|csc x + cot x|+C

反三角

$$ \int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\mathrm{d}x=\arcsin x+\mathrm{C} $$

$$ \int \frac{1}{1+x^2}\mathrm{d}x=\arctan x+\mathrm{C} $$