三角导数与积分公式
XantC
导数
三角
\[ (\sin x)^{'}=\cos x \]
\[ (\cos x)^{'}=-\sin x \]
\[ (\tan x)^{'}=\sec^2x \]
\[ (\cot x)^{'}=-\csc^2x \]
\[ (\sec x)^{'}=\sec x\tan x \]
\[ (\csc x)^{'}=-\csc x\cot x \]
反三角
\[ (\arcsin x)^{'}=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \]
\[ (\arccos x)^{'}=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \]
\[ (\arctan x)^{'}=\frac{1}{1+x^2} \]
积分
三角
\[ \int \sin x\mathrm{d}x=-\cos x+\mathrm{C} \]
\[ \int \cos x\mathrm{d}x=\sin x+\mathrm{C} \]
\[ \int \tan x\mathrm{d}x=-ln|\cos x|+\mathrm{C}=ln|\sec x|+\mathrm{C} \]
\[ \int \cot x\mathrm{d}x=ln|\sin x|+\mathrm{C}=-ln|\csc x|+\mathrm{C} \]
\[ \int \sec x\mathrm{d}x=ln|\sec x+\tan x|+\mathrm{C} \]
\[ \int \csc x\mathrm{d}x=-ln|\csc x+\cot x|+\mathrm{C} \]
反三角
\[ \int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\mathrm{d}x=\arcsin x+\mathrm{C} \]
\[ \int \frac{1}{1+x^2}\mathrm{d}x=\arctan x+\mathrm{C} \]