破解电位移之谜
XantC
把电介质引入静电场后，给我们带来的一大震撼，就是新版本的高斯定理--竟然有矢量场的通量只与自由电荷有关！它凭什么能忽视偶极子的极化电荷？这篇文章就是来解释这个这个诡异的\(D\)矢量，同时给出一些对电介质的理解。
电荷的分裂
由于电介质的分子内在力，中性分子内的电荷不能自由移动，因而会被抽象为偶极子，一个两端是等值异号电荷的小线段，相当于把分子里全部的正、负电荷分别移到偶极矩的两端，就像质心一样。（这种抽象法与我们“静电学”的课题有很大关系。首先，由于没有自由电子，正负电荷在这里是同等地被束缚住的，有同等地位。第二，静电力的方向与电性直接相关，两种电荷不应被一团乱麻地摆在一起，而是互相保持一定距离。这就造出了偶极子模型。）
这种结构虽是中性，但会在电场激发下产生极化电荷。这就是电介质与导体的根本不同：产生宏观电荷的方式。对于自由电子，它们可以在导体中肆意奔跑，最终达到静电平衡时的电子分布就产生了自由电荷。而电介质的做法是产生电矩（位移极化）或使电矩取向产生秩序性（取向极化），结果是某些偶极子的一端落在所求电荷区域之外，造成区域内电荷代数和不再为0，即产生宏观电荷。（本文记\(q_0\)为自由电荷，\(q^{'}\)为极化电荷）
\[ q^{'}=-{\int\kern{-7pt}\int \kern{-24mu} \bigcirc}_{S} \boldsymbol{P}\cdot \mathrm{d}\boldsymbol{S}=-\epsilon_0{\int\kern{-7pt}\int \kern{-24mu} \bigcirc}_{S} \chi \boldsymbol{E}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{S} \]
这个式子把极化电荷的产生具体写了出来，这与自由电子重排产生电荷是不同的。我们因而可以说，这是电荷向自由电荷与极化电荷的分裂。
新版本高斯定理
\[ {\int\kern{-7pt}\int \kern{-24mu} \bigcirc}_{S}\boldsymbol{E}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{S}=\frac{q_0+q^{'}}{\epsilon_0} \]
\[ {\int\kern{-7pt}\int \kern{-24mu} \bigcirc}_{S}\epsilon_0\boldsymbol{E}\cdot \mathrm{d}\boldsymbol{S}=q_0-{\int\kern{-7pt}\int \kern{-24mu} \bigcirc}_{S}\boldsymbol{P}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{S} \]
\[ {\int\kern{-7pt}\int \kern{-24mu} \bigcirc}_{S}(\epsilon_0 \boldsymbol{E}+\boldsymbol{P})\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{S}=q_0 \]
\[ 令\;\boldsymbol{D}=\epsilon_0\boldsymbol{E}+\boldsymbol{P}=\epsilon \boldsymbol{E} \]
\[ {\int\kern{-7pt}\int \kern{-24mu} \bigcirc}_{S}\boldsymbol{D}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{S}=q_0 \]
这段推导能够成功，靠的是极化强度对总电场强度的依赖，使得
对于带电介质的静电场，它的电荷分布仅由自由电荷与极化率（\(\chi\)）决定，再进一步确定总电场强度。