舒尔定理证明

XantC

舒尔定理：每个方阵都可以分解为\(QTQ^\mathrm{T}\)的形式，其中\(Q\)为正交矩阵，\(T\)为上三角形方阵。

我们的思路是使用一次递推和一次数学归纳法：前者是为了证明方阵大小\(n=k\)时满足舒尔定理，递推的部分用于证明\(T\)为上三角形；第二次是为了证明从\(n=k\)成立可以推得\(n=k+1\)成立，进而舒尔定理对于所有方阵都成立。换句话说，我们的第一步是让某个方阵向比它小的方向看，第二步再让他往大的看。