悬在风里
XantC
血把骨头泡软
我们就此悬在风里
某值定理杂烩
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极值定理
\[ f(x)\in\mathrm{C}[a, b], \] \[ \exists c,d\in[a, b], \text{s.t.}\, f(c)=f(x)_{min},\,f(d)=f(x)_{max} \]
极限
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数列极限
定义
\[ \lim_{n\to\infty}a_n=L \]
\[ \iff \forall\epsilon>0, \exists N,\text{s.t.} \;\text{if} \;n>N, \text{then}\;|a_n-L|<\varepsilon \]
论“命定”
XantC
最近读完了杰克凯鲁亚克的《在路上》。这毕竟是垮掉一代的代表作品，读之前的印象自然是一群颓废青年满美国乱兜，再中间穿插一点“生活真道理”的故事，浪漫得很。但中间主角跟一个姑娘互生爱意，决定成立家庭不久后，又因寒冬与生计而分道扬镳。这让我觉得不太对劲--这本书的真实好像是玩真格的。最后的结局也没让我失望：主角的好哥们狄恩长途跋涉几千公里赶到纽约，只为来看看自己。但他没钱和狄恩一起回旧金山，只能目送他在寒冷的纽约街头走去，身上穿着被虫子咬过的外套。其原型也在凯鲁亚克死前一个月，冻死在了墨西哥2月的铁道边上。其名曰尼尔卡赛迪。
空间解析几何
XantC
一次
空间直线方程
向量方程
\[ \boldsymbol{r}=\boldsymbol{a}+t\boldsymbol{b} \]
\[ (\boldsymbol{r}-\boldsymbol{a})\times\boldsymbol{b}=\boldsymbol{0} \]
向量叉乘
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定义
几何定义
\[ \boldsymbol{a}\times\boldsymbol{b}=|\boldsymbol{a}||\boldsymbol{b}|\sin\theta\hat{\boldsymbol{n}} \]
\[ 其中\hat{\boldsymbol{n}}是垂直于\boldsymbol{a}、\boldsymbol{b}所在平面的单位向量，用右手螺旋定则确定方向 \]
“劝学”新说
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《劝学》，是两千多年前战国百家争鸣时流传下来的文章，记载着荀子对当时学习问题的朴素认识。在这两千多年来，随着时代的变迁，一些新的学习问题开始涌现，古时劝学的文章也需要后人再来添上几笔了。
求曲线本身属性
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数学
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曲线长度
\[ s=\begin{cases} \displaystyle\int_{x_a}^{x_b}\sqrt{1+(\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x})^2}\,\mathrm{d}x \\ \displaystyle\int_{y_a}^{y_b}\sqrt{1+(\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}y})^2}\,\mathrm{d}y \\ \displaystyle\int_{t_a}^{t_b}\sqrt{(\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t})^2+(\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t})^2}\,\mathrm{d}t \\ \end{cases} \]