线段和或差的最值
我们有两条线段:\(|AB|\)和\(|AC|\),其中\(A\)在某个曲线上运动,\(B,C\)为定点。如果有人想知道两条线段长和的最小值,那显然就是\(B\)与\(C\)的连线长,因为
\[ |AB|+|AC|\geq |BC| \]
那如果要求最大值呢?因为上式只指出和的下限,所以要另寻办法。
我们知道,除了两边之和大于第三边以外,还有两边之差小于第三边的结论,这可以作为一个突破口,只需把其中一条线段换成差就行了。
假如
\[ |AB_2|=2a-|AB_1| \]
\[ |AB_1|+|AC|=2a+|AC|-|AB_1|\leq 2a+|BC_1| \]
线段差的最值同理。