你会怎么办
XantC
你会怎么办
如果看见自己浸泡在夕阳下橙色的风浪
看见小颗粒物漫天飞舞无处不在
看见一只猫趴在阳伞上伸懒腰
看见一个孩子和一个工人
如果有一天你突然又感受不到这些了
不管是因为什么
你会怎么办
场与势函数
XantC
这里拿引力场和引力势来举例。
场是相互作用的媒介，能用一个函数来表示。势则是在场内做功而形成的；一般求微积分只能得到势的变化量，这时需要再定义一个势为零的位置，就可以得到势的表达式了。
对于引力场而言，场的函数为$\displaystyle-\frac{Gm_0}{r^2}\boldsymbol{e_r}=-\frac{Gm_0}{r^2}(\frac{x}{r}, \frac{y}{r})$，其中r为$\sqrt{x^2+y^2}$。
我们可以发现，场是另一个数量场的梯度场，即$\displaystyle-\frac{Gm_0}{r^2}\boldsymbol{e_r}=\nabla \frac{Gm_0}{r}$，因而在引力场内做功与路径无关（曲线积分基本定理）。它求积分之后就是两个$\displaystyle-\frac{Gm_0}{r}$的差。我们再定义无穷远处的势为0，则任意点的势就是$\displaystyle-\frac{Gm_0}{r}$，这也正是引力势的公式。
因而我们得到：场是势函数的梯度场。